Düşünceli, FarukAltınöz, NurayAlgan, Ali2026-04-162026-04-162026https://hdl.handle.net/20.500.12514/10651https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=KOgdn9H3uVnWeb15j2W4h1gg9I700DYmljR14egU4R7e0YxmGd5LtJUyBcgp7LKhhttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=KOgdn9H3uVnWeb15j2W4h1dZTPy-tUj64G5Q_qUUKaT-8582vMlZLMb2ca4SDIfUArtificial neural networks (ANNs) have become an effective method widely used in recent years for solving complex problems due to their multi-layered structures. In this study, an effective approach has been developed to obtain the numerical solution of the one-dimensional wave equation using ANNs. Before proceeding to the numerical solution, analytical solutions for three different forms of the one-dimensional wave equation were considered and used for comparison. Numerical solutions of wave equations are more complex than analytical solutions and require high computational costs. The ANN method, however, enables numerical solutions to be obtained in a shorter time and with low error rates, independently of these processes. Furthermore, the ANN approach also allows for the visualisation of solutions. In the ANN method, activation functions are used to increase the learning ability of the model and to systematise the training process. The original aspect of this study is the choice of Fibonacci polynomials as the activation function. During the training of the network, the gradient descent algorithm was used, and the optimisation process was supported by the Hessian matrix to achieve the best solution. The continuous and complex structure of Fibonacci polynomials makes them suitable for use as activation functions. Using this method, the numerical solution of the one-dimensional wave equation with specific initial and boundary conditions has been successfully obtained. It has been observed that the numerical results obtained converge to the analytical solutions with very low error margins. Consequently, it has been demonstrated that Fibonacci polynomials can serve as an effective alternative activation function in the solution of partial differential equations using artificial neural networks.Yapay sinir ağları (YSA), çok katmanlı yapıları sayesinde karmaşık problemlerin çözümünde son yıllarda yaygın olarak kullanılan etkili bir yöntem hâline gelmiştir. Bu çalışmada, YSA kullanılarak bir boyutlu dalga denkleminin sayısal çözümünü elde etmeye yönelik etkili bir yaklaşım geliştirilmiştir. Sayısal çözüme geçilmeden önce, bir boyutlu dalga denkleminin üç farklı formu için analitik çözümler ele alınmış ve karşılaştırma amacıyla kullanılmıştır. Dalga denklemlerinin sayısal çözümleri, analitik çözümlere kıyasla daha karmaşık olup yüksek hesaplama maliyeti gerektirmektedir. YSA yöntemi ise bu süreçlerden bağımsız olarak, daha kısa sürede ve düşük hata oranlarıyla sayısal çözüm elde edilmesine olanak sağlamaktadır. Ayrıca, YSA yaklaşımı çözümlerin görselleştirilmesini de mümkün kılmaktadır. YSA yönteminde, modelin öğrenme yeteneğini artırmak ve eğitim sürecini sistematik hâle getirmek amacıyla aktivasyon fonksiyonları kullanılmaktadır. Bu çalışmanın özgün yönü, aktivasyon fonksiyonu olarak Fibonacci polinomlarının tercih edilmesidir. Ağın eğitimi sırasında gradyan inişi algoritması kullanılmış ve en iyi çözüme ulaşmak amacıyla Hessian matrisi yardımıyla optimizasyon süreci desteklenmiştir. Fibonacci polinomlarının sürekli ve karmaşık yapıya sahip olması, bu polinomların aktivasyon fonksiyonu olarak kullanılmasını uygun hâle getirmiştir. Bu yöntem sayesinde, belirli başlangıç ve sınır koşullarına sahip bir boyutlu dalga denkleminin sayısal çözümü başarıyla elde edilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçların, analitik çözümlere oldukça düşük hata paylarıyla yakınsadığı gözlemlenmiştir. Sonuç olarak, Fibonacci polinomlarının kısmi diferansiyel denklemlerin yapay sinir ağlarıyla çözümünde etkin bir aktivasyon fonksiyonu alternatifi olabileceği ortaya konulmuştur.trMathematicsMatematikMaster Thesis