Rough Grup Etkileri

Abstract

Bu tez çalışmasında, Zdzisław Pawlak tarafından tanımlanan rough küme teorisinden yola çıkılarak; rough yarıgrup etkisi, rough birimli yarıgrup etkisi ve rough grup etkisi kavramları incelenmiştir. Bu tez çalışması dört temel bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde, tezde kullanılan temel matematiksel kavramlar ve teoremler tanımlanmıştır. İkinci bölümde; yarıgrup, birimli yarıgrup ve grup etki tanımları incelenmiş ve temel özellikler tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; rough küme, rough yarıgrup, rough birimli yarıgrup, rough grup kavramları ve diğer temel rough yapılar incelenmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümünde ise, çalışmasının temel amacını oluşturan rough yarıgrup etkileri, rough birimli yarıgrup etkileri ve rough grup etkileri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde söz konusu olan etkiler örnekler ile somutlaştırılmıştır. Bu örnekler ile rough yarıgrup, rough birimli yarıgrup ve rough grup etkilerinin potansiyel olarak uygulanabiliceği alanlar belirtilmiştir.In this thesis, starting from rough set theory introduced by Zdzisław Pawlak, the notions of rough semigroup actions, rough monoid actions and rough group actions are investigated. The thesis is organized into four main chapters. In the first chapter, the fundamental mathematical concepts and theorems used throughout the study are presented. The second chapter examines the definitions of semigroup actions, monoid actions, group actions and establishes their basic properties. In the third chapter, the concepts of rough sets, rough semigroups, rough monoids, and rough groups, together with other fundamental rough structures, are studied. The fourth chapter, which constitutes the core objective of the thesis, provides a detailed investigation of rough semigroup actions, rough monoid actions, and rough group actions. Moreover, this chapter concretizes these actions through illustrative examples and indicates potential application areas where rough semigroup, rough monoid, and rough group actions may be employed.